数学作业是数学教学的重要组成部分，它既是学生把知识用于实际的初步实践，又是教师了解学生和检查教学效果的一个窗口。这一环节抓好了，就能与课堂教学紧密配合，不断地促进学生思维，智力，兴趣，意志等方面的健康发展，同时也有利于查补前段知识的缺漏。

一、精心设计数学作业是提高作业有效的前提

改革传统的数学作业的关键在于消除其中的弊端，打破那种单一、枯燥的题海型的作业模式，重新构建一种知识与能力，理论与实践有机结合，学生乐意接受，符合素质教育要求的作业模式。

（一）作业内容的精练化——实现量到质的转变

减轻学生过重的课业负担，就要杜绝“题海战役”，但这又必须在保证学生学习效果的前提下进行。因此，我们只能精练作业内容，实现量到质的转变。关注量到质的转变，提 “质”是关键，提“质”才能减“量”。作业应结合课堂内容精心筛选，要兼顾作业的典型性、系统性和全面性。在作业的选编上既考虑到由易到难、循序渐进的原则，又注意体现启发性、巩固性的原则，充分发挥数学作业应有的效能。同时，还应科学地控制作业的量，减少不必要的重复性练习，精心选择辅导教材，让作业题能够起到“以一当十，举一反三”功效。

要让学生脱离“题海”，教师自己就要跳入“题海”淘金，让学生在岸上拾宝。教师平时要充分利用时间，阅读一定量的数学书籍，看到好的题目就进行摘抄，并根据知识章节、方法类型进行归类整理备用，提供给学生练习时，再进行几次的筛选。这样就能基本保证作业题“精练”。一些时代感明显，思维训练高效，方法灵活新颖的题目及时提供给学生。要把时间放在备课上、对题目的筛选上，凡是自己没做过的、没有进行比较鉴别的题目，绝不提供给学生。

【案例一】七年级（下）第三章“因式分解”习题课的作业设计：

1、因式分解：

（1）

（2）

（3）

(4) a2b-a2c+b2c-b3

变式一：解方程：a2b-a2c+b2c-b3＝０

变式二：已知a、b、c是三角形的三边长，且满足a2b-a2c+b2c-b3＝０，判断三角形的形状。

(5)

变式一： 分解为 ，求 的值。

变式二： 已知 有一个因式（x+1）,求k的值

（二）布置作业的层次化——尊重学生的个体差异

《数学课程标准》提出：“不同的人在数学上应得到不同的发展”。学生在学习上是有差异，这种差异是客观存在的。因此，在作业设计时，教师要针对学生的差异，因材施教，设计多梯级、多层次的作业，让他们各取所需，自主选择作业的数量与难度，充分发挥他们的学习主动性。

1、作业目标的层次化

学习目标是学习活动的出发点和归宿点。心理学实验也表明：有明确的目标比无明确的目标可省60%的时间来获得相同的教学效果。“最近发展区”理论更为作业目标的的层次化提供了依据。

【案例二】如：“平行四边形”这一知识点：

低层目标：了解平行四边形的概念，会用符号表示平行四边形，理解“平行四边形的对角相等”等性质，了解平行四边形的不稳定性及其实际应用。

例如：在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=140 ,则∠B＝_______．

中层目标：除以上目标外，会运用平行四边形有关性质进行论证和计算。

例如：如图，一块平行四边形场地中，道路AFCE的两条边AE，CF分别平分 ABCD的两个对角.这条道路的形状是平行四边形吗？请证明你的判断.

高层目标：除以上目标外，能自主分析、推理以及概括平行四边形的有关结论，并能联系实际，有一定的实践能力和创新能力。

例如：李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯准备开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由.

评析：各层次目标虽有差异，但仍然反映的是同一教材内容在深度和广度上的差异，这种差异是阶梯式的，有利于低层次学生向高一层次目标迈进。

2、作业数量的层次化

作业数量的分层是指可以根据学生的个体情况和对其发展要求的不同进行作业数量的增减。对那些学习有困难的学生，可以适当减少他们的作业量，减轻他们的课业负担。基础性的练习是必不可少的，这样可以让他们扎实地掌握基础知识和基本技能。一些拓展性或提高层次的作业，他们可以选做或不做。

【案例三】九年级（上）第四章“相似三角形”的作业设计：

1.如图1，M在AB上，且MB＝4,AB＝12,AC＝16。在AC上求作一点N,使△AMN与原三角形相似，并求AN的长。

2.如图2，在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,∠ABC的平分线BD与AC交于D,

求证:①BC＝AD ②△ABC∽△BDC

3.如图3，△ABC内接正方形DEFG，AM⊥BC于M,交DG于H,若AH长4cm,正方形边长6cm,求BC的长.

评析：第一题要求全体学生都要完成，在此基础上，根据学习能力的不同，自主选择完成第二、三题。这样一来，对所有学生来说，都能较好地完成各自选定的作业，既减轻了他们的作业量，又能很好地掌握基础知识。适量、适当的作业要求，让学生体会到了成功的喜悦，培养了他们学习数学的信心。

3、作业难度的层次化

一般认为，作业难度应略高于学生的知识水平，具有一定的思考价值。这样，学生才会对其产生兴趣。针对学生数学学习能力有差异的客观事实，找准每类学生的实际水平，设计难易有别的作业十分重要。一般来说，确定为基础、发展、创造三个层次，引导学生能落实“基础”、实现“发展”、争取“创造”。让学生针对自身情况自主选择合适难度的作业，让他们都能在各自的基础上得到发展。

【案例四】九年级（上）第二章“二次函数的应用”的作业设计：

1.给你长6m的铝合金条，试问：①你能用它制成一矩形窗框吗？②怎样设计，窗框的透光面积最大？

2.给你长为6m的铝合金条制成加横档的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？

3.给你长为6米的铝合金条制成上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形的窗框，那么如何设计使窗框的透光面积最大？（结果精确到0.01米）

评析：由易到难，层层递进，给了学生一个选择的机会，能力强的可选择较难的做，能力弱的，可以做简单的。但是，学生又具有争强好胜的心理特点，许多同学往往会知难而进，又有一些同学会在自己的“最近发展区”去跳一跳，摘到“果子”，往往会在不知不觉中锻炼了自己的观察、分析、表达等方面的能力。

由于作业层次化后作业的量、难度、梯度适宜，选择自主，不同层次的学生完成作业不再那么困难，这无疑激发了学生完成作业的乐趣，他们在完成作业的同时既感到轻松愉快，又能扎实地掌握知识技能。同时，也很好地解决了学生作业中诸如抄袭、应付、厌恶等的不良情绪，让学生能在快乐中学习数学。当然，提高学生的数学作业效率和提高数学教学质量就成为了可能。